Sinapsa antrena(n)ta

[gabineg]

Să zicem că te afli într-un concurs televizat și ți se oferă posibilitatea alegerii dintre trei uși. În spatele unei uși se află un automobil; în spatele celorlalte două uşi se află capre. Desigur, îţi doreşti să câştigi maşina. Alegi o ușă, să zicem uşa nr. 1. Gazda concursului, care știe ce se află în spatele ușilor, nu te lasă să vezi ce este în spatele uşii pe care ai ales-o şi deschide încă o ușă, să zicem uşa nr. 3, în spatele căreia vezi că este o capră. Apoi gazda îţi oferă şansa să-ţi schimbi opţiunea, dar, desigur, fără a te uita la ce e în spatele uşii pe care ai ales-o, ştiind deja că în spatele uşii nr. 3 este o capră.

Întrebarea pentru tine e următoarea: este în avantajul tău să-ţi schimbi opţiunea? Cresc şansele de a câştiga maşina dacă alegi uşa nr. 2?

[shpeedy]

Da, cresc sansele sa-ti schimbi optiunea pentru nr. 2, de la 1/3 sanse avute initial la 2/3 sanse dupa ce se deschide usa nr. 3...

https://ro.wikipedia.org/wiki/Problema_lui_Monty_Hall

Sent from my MI MAX 2 using Tapatalk

[toma]

Dap, corect. Desi pare contraintuitiv, din punct de vedere matematic cea mai buna varianta este sa-ti schimbi alegerea dupa ce a fost eliminata varianta 3 (necastigatoare).

[gabineg]

Ma gandesc ca are legatura cu directia in care se face vartejul de apa cand tragi apa la buda in functie de emisfera nordica sau sudica a Pamantului  (stii ca asta e mit urban, nu?). Huston si Bogota sunt in emisfera nordica, daca apa la toaleta se invarte in sens opus inseamna ca au trecut ecuatorul si se indreapta spre sud.

Tricky or not?

[toma]

Da, e pacaleala. E celebru filmuletul 

[Costique]

Ma lovii de o chestie, crezui c-o rezolvasem dar nu mai sunt așa sigur...

Sunt 12 mingi de tenis din care una este ușor diferita ca masa, ca-i plus sau minus nu se știe. Ai o balanta si trei măsurători maxim ca sa o găsești...

Mie mi-a ieșit exact cu virgula... adică nu pentru toate cazurile.

[toma]

Prima masuratoare e 4 cu 4. De aici poti deduce toate subcazurile si rezolva problema cu inca doua masuratori.

[Costique]

Am incercat, nu iese in toate cazurile. Pentru ca nu stii daca este mai grea sau mai usoara.  Daca talerele se echilibreaza atunci stii ca una din cele 4 din afara este diferita si e simplu sa determini care este in doua masuratori (masori doua din ramase cu doua din prima masuratoare. Daca sunt egale , cele doua ramase in afara contin pe cea diferita si apoi alegi doar una care o masori cu una normala). Daca talerele nu se echilibreaza stii ca mingea este una din cele 8 de pe talere, nu stii care din cele doua talere o contine.  Asa ca nu poti decide care din cele doua talere este de masurat in urmatoarea masuratoare. Deci problema nu o vad rezolvata decat daca stii ca mingea este mai grea sau mai usoara, altfel necesita o masuratoare suplimentara. Voi ce spuneti?

Am incercat varianta ca iei cate doua din cele 4 de pe fiecare taler si vezi efectul (masuratoarea 2). Daca balanta se echilibreaza, pentru masuratoarea 3 mai sunt 4 mingi si nu vad cum poti determina dintr-o masuratoare care e una din cele 4 diferita. Daca balanta nu se echilibreaza, ca sa determini care e mingea "defecta" varianta care ma incanta cel mai mult este cea in care iei o minge de pe un taler si pui in loc una "corecta", iar cealalta o schimbi cu una din mingile de pe talerul celalalt. Daca balanta se echilibreaza mingea pusa deoparte e cea "defecta". Daca balanta ramane in aceeasi pozitie atunci migea ce nu a fost schimbata de pe talerul celalalt este cea "diferita". Daca balata isi schimba pozitia , atunci una din cele doua schimbate intre ele este cea " defecta" dar pentru ca nu stim daca este mai grea sau mai usoara nu putem spune care dintre ele. Si mai trebuie deci o masuratoare. Aici mi-a dat virgula...in anumite situatii se determina in 3 masuratori, in altele sunt necesare alte masuratori.

[toma]

De pe wiki citire:

Four coins are put on each side. There are two possibilities:
1. One side is heavier than the other. If this is the case, remove three coins from the heavier side, move three coins from the lighter side to the heavier side, and place three coins that were not weighed the first time on the lighter side. (Remember which coins are which.) There are three possibilities:
1.a) The same side that was heavier the first time is still heavier. This means that either the coin that stayed there is heavier or that the coin that stayed on the lighter side is lighter. Balancing one of these against one of the other ten coins reveals which of these is true, thus solving the puzzle.
1.b) The side that was heavier the first time is lighter the second time. This means that one of the three coins that went from the lighter side to the heavier side is the light coin. For the third attempt, weigh two of these coins against each other: if one is lighter, it is the unique coin; if they balance, the third coin is the light one.
1.c) Both sides are even. This means that one of the three coins that was removed from the heavier side is the heavy coin. For the third attempt, weigh two of these coins against each other: if one is heavier, it is the unique coin; if they balance, the third coin is the heavy one.
2. Both sides are even. If this is the case, all eight coins are identical and can be set aside. Take the four remaining coins and place three on one side of the balance. Place 3 of the 8 identical coins on the other side. There are three possibilities:
2.a) The three remaining coins are lighter. In this case you now know that one of those three coins is the odd one out and that it is lighter. Take two of those three coins and weigh them against each other. If the balance tips then the lighter coin is the odd one out. If the two coins balance then the third coin not on the balance is the odd one out and it is lighter.
2.b) The three remaining coins are heavier. In this case you now know that one of those three coins is the odd one out and that it is heavier. Take two of those three coins and weigh them against each other. If the balance tips then the heavier coin is the odd one out. If the two coins balance then the third coin not on the balance is the odd one out and it is heavier.
2.c) The three remaining coins balance. In this case you just need to weigh the remaining coin against any of the other 11 coins and this tells you whether it is heavier, lighter, or the same.

[Costique]

Corect!