Mai jos este un sir de numere de la 1 la 250, scrise in ordine aleatorie fara spatii.
Din sir lipseste un singur numar. Puteti sa-l gasiti?
2491771842155490223116351359624312364528611014378220168235412194624714016711713319814428177371372322483356775157513821213812018915616178169180422057425055702049257200441752021649520319463179155401482271358391661117611818617619918524622611214787196431912247122923132852316022867242822118221107236471216824475181150239121712918214915910923798652331532147215125222170494190146216102161182971832061006216327616919791582131417224013622832171920823414111920188116842613237131811954516213053245241210105361242183110491312860155099247920710123810311423018722589102126931061741129193139134341491423011512712511380881921451541731651085920912215220148
Informatii ajutatoare:
lungimea sirului: 640 cifre
componenta sirului: 45 x "0", 155 x "1", 106 x "2", 55 x "3", 55 x"4", 46 x"5", 43 x "6", 45 x "7", 45 x "8" si 45 x "9".
Iata si dezlegarea.
Cand eu am primit problema, n-am avut si indicatiile pe care eu le-am dat "bonus". Asa ca m-am apucat sa calculez cate cifre ar trebui sa contina sirul (numaratoare pe degete
)
1...9 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 = 9 cifre
10...19 = 1,0, 1,1, 1,2, 1,3, 1,4, 1,5, 1,6, 1,7, 1,8, 1,9 = 20 cifre
20...29 = 20 cifre
...
90...99 = 20 cifre
100 = 1,0,0 = 3 cifre
In total de la 1 la 100 sunt 9 + 9 x 20 + 3 = 192 cifre
De la 101 la 200 sunt 100 de numere toate cu cate 3 cifre = 300 cifre
De la 201 la 250 sunt 50 de numere, toate cu cate 3 cifre = 150 cifre
Asadar, de la 1 la 250 sunt 192 + 300 + 150 = 642 cifre.
Cum sirul din enuntul problemei contine doar 640 cifre (numarate de mine "bob cu bob"), am dedus ca lipsesc doua cifre, numarul cautat apartinand intervalului [10 ... 99].
Ajuns aici, mi-am dat seama ca nu foloseste la mare lucru acest rezultat. Nu trebuiau numarate toate cifrele la gramada, ci individual: cate de "0", cate de "1", cate de "2", etc, se gasesc in sirul dat si cate se gasesc in numerele de la 1 la 250.
Pornit din nou la numaratoare, cu ajutor de la Excel, am aflat:
Cifra Numar de cifre in sirul dat Numar de cifre inseria 1...250
"0" 45 45
"1" 155 155
"2" 106 106
"3" 55 55
"4" 55 55
"5" 46 46
"6" 43 45"7" 45 45
"8" 45 45
"9" 45 45
Rezulta ca lipsesc doau cifre de "6" si ca numarul cautat este "66".
